La « formule Midas », l’équation créée par des génies mathématiques pour garantir une énorme richesse qui a provoqué un désastre.

C'est l'histoire d'une brillante découverte scientifique,une formule mathématique élégante qui promettait de réaliser quelque chose d'apparemment impossible.

Depuis les débuts du capitalisme, il existe une règle d'or : pour gagner de l'argent, il faut prendre des risques.

Mais le XXe siècle a vu l'émergence de l'un des projets scientifiques les plus improbables : la tentative de trouver un moyen mathématique de briser cette règle. 

L'idée était de trouver une équation permettant de devenir incroyablement riche sans prendre de risque.

Les agents de change chevronnés étaient convaincus que le succès sur les marchés était lié au jugement et à l'intuition humaine, des qualités qui ne pouvaient jamais être réduites à une formule.

Cependant, un groupe important d'universitaires, qui étudiaient les marchés de manière mathématique, pensait que ce succès était en grande partie une question de chance.

Ce point de vue est né d'une découverte inattendue.

Dans les années 1930, des universitaires ont décidé de vérifier si les agents de change pouvaient réellement prédire l'évolution des cours.

N'ayant trouvé aucun fondement scientifique à cette croyance, ils ont mené une série d'expériences.

Dans l'une d'elles, ils ont simplement choisi des actions au hasard en lançant des fléchettes sur un exemplaire du Wall Street Journal dont les yeux étaient bandés. À la fin de l'année, les actions choisies au hasard ont surpassé les prévisions des meilleurs courtiers.

C'était une révélation.

Cela signifiait que les prix fluctuaient de manière totalement aléatoire et qu'il était donc impossible, par définition, de prédire quoi que ce soit à leur sujet.

La conclusion était dévastatrice : malgré toutes les affirmations des courtiers, il semblait que quiconque parvenait à faire une prédiction exacte sur le marché boursier ne le faisait pas par compétence, mais uniquement par hasard 

La découverte du hasard a indigné les courtiers en bourse, mais a galvanisé les universitaires.

Les mathématiques avaient déjà été utilisées avec succès pour des phénomènes aléatoires et imprévisibles, de la croissance démographique à la météo.

C'est ainsi qu'a commencé la recherche d'un moyen scientifique et rationnel de contrôler les marchés, en utilisant la puissance des mathématiques pour vaincre le risque.

La clé du hasard

Pendant longtemps, les universitaires ont tenté de contrôler le risque par le biais des probabilités, mais leurs prédictions sont restées imprécises.

Il fallait trouver un moyen beaucoup plus précis de se couvrir.

En 1955, l'éminent économiste Paul Samuelson a découvert quelque chose de précieux dans la bibliothèque de l'université de Paris.

Il s'agissait d'un livre inconnu, écrit en 1900 par un étudiant français du nom de Louis Bachelier.

Il avait entrepris de faire quelque chose que personne n'avait fait auparavant.

À l'aide d'une série d'équations, il a créé le premier modèle mathématique complet des marchés.

Il avait également remarqué que les cours des actions évoluaient de manière aléatoire et qu'il était impossible de faire des prévisions précises à leur sujet.

Mais il prétendait avoir trouvé une solution, un moyen merveilleux de se débarrasser du risque : un contrat financier presque magique, appelé option.

Il pensait que s'il parvenait à découvrir une formule permettant de généraliser l'utilisation de ce contrat inhabituel, il serait en mesure de dominer complètement les marchés.

Mais il est mort avant de l'avoir trouvée.

Les travaux de Bachelier ont révélé le Saint Graal : la formule parfaite pour évaluer et fixer le prix des options.

Options

Enthousiasmés, les universitaires se penchent sur cet étrange contrat qui avait tant intrigué Bachelier.

Ils découvrent que les options sont, en théorie, une forme miraculeuse d'assurance financière et qu'elles fonctionnent extraordinairement bien.

Le risque en bourse est que si vous achetez une action aujourd'hui, le prix peut chuter demain et vous pouvez perdre de l'argent.

Un contrat d'option vous donne le droit d'attendre et d'acheter l'action si elle atteint un prix convenu dans le futur, mais sans obligation.

Si l'action n'atteint pas ce prix, vous pouvez vous retirer et ne perdre que le coût de l'option.

En théorie, les options sont un moyen parfait de se débarrasser du risque, mais il y a un problème : combien paierait-on pour une telle tranquillité d'esprit ?

La valeur semble dépendre de la confiance personnelle de chaque investisseur. Personne n'est parvenu à se mettre d'accord sur une méthode normalisée de fixation du prix des options.

C'était le genre de problème déroutant que les universitaires adoraient et abordaient avec délectation.

Tout au long des années 1960, les universitaires ont développé leurs modèles, convaincus que s'ils parvenaient à décrire mathématiquement la confiance émotionnelle des investisseurs, ils résoudraient le problème.

En cours de route, ils ont ajouté de plus en plus de symboles.

Des symboles pour le niveau de satisfaction, le caractère raisonnable, l'agressivité, la conjecture, l'aversion au risque....

Bientôt, ils disposèrent d'une gigantesque construction mathématique, mais le prix des options semblait plus éloigné que jamais, car il dépendait de données totalement inobservables dans le monde réel.

Mais tout cela était sur le point de changer.

Aucun risque

En 1968, les économistes Myron Scholes et Fisher Black se sont attaqués au problème qui avait occupé tant de brillants esprits.

Ils savaient que le prix de toutes les actions augmentait et diminuait constamment. La valeur d'une option sur une action donnée fluctuait également, mais il n'y avait pas de relation prévisible.

À la recherche de la formule, ils ont décidé d'essayer quelque chose de différent.

Ils ont pris la montagne d'équations dont ils avaient hérité et ont supprimé tous les symboles qui représentaient quelque chose qui ne pouvait pas être mesuré.

C'était une idée brillante.

La perte de ces éléments n'a pas du tout affecté les calculs.

Au final, il ne restait que l'essence du problème, les éléments que tout le monde s'accordait à dire qu'il était nécessaire de connaître pour évaluer une option :

. le cours de l'action

. sa volatilité

. la durée du contrat

. le taux d'intérêt

. le niveau de risque

Tous étaient quantifiables, sauf un : le niveau de risque.

Ils ont réfléchi latéralement : s'ils ne pouvaient pas mesurer le risque avec précision, ils pouvaient peut-être le rendre moins important d'une manière ou d'une autre.

Ils sont partis de la vieille idée de la couverture, où les joueurs couvrent leurs paris en pariant dans la direction opposée.

La méthode qu'ils ont mise au point allait devenir l'une des découvertes les plus importantes de l'économie du XXe siècle.

Ils ont créé un portefeuille théorique, composé d'actions et d'options. Lorsque l'une d'entre elles fluctue à la hausse ou à la baisse, ils tentent d'annuler le mouvement en effectuant un mouvement risqué dans la direction opposée.

Leur objectif était de maintenir la valeur globale du portefeuille en parfait équilibre.

C'était extrêmement difficile, mais à l'aide d'algèbre complexe et de nombreux calculs, ils ont réussi à équilibrer un mouvement avec précision, puis un autre, et encore un autre....

Bientôt, ils sont parvenus à créer un équilibre parfait dans lequel les risques s'annulent d'eux-mêmes.

Ils ont appelé cette méthode la couverture dynamique.

Il s'agissait d'un moyen théorique non seulement de réduire le risque, mais aussi de l'éliminer complètement.

Et sans risque, ils ont fini par trouver une formule mathématique capable de leur donner le prix de n'importe quelle option.

Comme les fusées

Black et Scholes avaient résolu le problème qui avait déconcerté des générations d'universitaires.

Il s'agissait d'une réussite remarquable, mais leur formule présentait un problème pratique : le calcul de la couverture dynamique prenait du temps.

Entre-temps, les marchés en évolution rapide auraient changé et leurs calculs seraient devenus obsolètes.

Ils avaient besoin d'un moyen de recalibrer les calculs instantanément pour continuer à éliminer les risques en permanence.

Et il y avait une personne parfaite pour les aider.

Robert C. Merton était réputé pour son extraordinaire talent intellectuel.

Au début des années 1970, il avait acquis la réputation d'utiliser des méthodes mathématiques exotiques et abstraites pour étudier les contrats financiers tels que les options.

En construisant ses propres modèles, Merton avait exploré des théories dont personne dans le monde de la finance n'avait jamais entendu parler.

L'une d'entre elles allait constituer la dernière pièce du puzzle.

Merton s'est tourné vers la science des fusées.

Il avait étudié les théories d'un mathématicien japonais, Kiyoshi Ito, qui avait été confronté à un problème similaire à celui de Black et Scholes.

Pour tracer la trajectoire des fusées, il fallait savoir exactement où se trouvait la fusée, non pas seconde par seconde, mais tout le temps.

Ito avait mis au point un moyen de diviser le temps en parcelles infiniment petites dans un continuum, de sorte que la trajectoire puisse être constamment mise à jour.

Merton a adapté cette idée pour la formule de Black et Scholes.

En utilisant la notion de temps continu, la valeur de l'option peut être constamment recalculée et le risque continuellement éliminé.

La formule que Black, Scholes et Merton ont dévoilée au monde en 1973 était d'une simplicité trompeuse, mais elle a étonné les universitaires par sa perspicacité et son audace.

Beaucoup d'argent

Rapidement, la formule a commencé à être utilisée dans le monde réel.

Les négociants en bourse n'ont jamais perdu confiance en leurs propres capacités, mais il semble maintenant que les universitaires aient inventé quelque chose qui puisse compléter leur intuition.

Ils ont programmé la formule de Black-Scholes dans leurs calculatrices ; en appuyant sur quelques boutons, ils pouvaient trouver le prix exact de n'importe quelle option à n'importe quel moment.

Bientôt, des hommes et des femmes qui n'avaient jamais entendu parler de Bachelier, d'Ito ou de temps continu ont exploité la formule académique pour gagner de l'argent - beaucoup d'argent.

Ils se sont ensuite rendu compte que cette formule ne servait pas uniquement aux options, mais qu'elle permettait également de faire des affaires à une échelle qu'ils n'auraient jamais imaginée.

Les risques liés aux actions pouvaient être couverts par des contrats à terme, les risques liés aux contrats à terme pouvaient être couverts par des transactions sur devises, et le tout avec une panoplie de produits financiers dérivés nouveaux et complexes, dont plusieurs ont été inventés expressément pour exploiter la formule de Black-Scholes.

Le capitalisme était en plein essor.

La combinaison des mathématiques et de l'argent semble imparable.

Vingt-cinq ans après avoir trouvé leur formule, les architectes de cette révolution ont reçu la plus haute récompense.

Fischer Black était décédé, mais Scholes et Merton ont reçu le prix de la Banque de Suède en sciences économiques en mémoire d'Alfred Nobel en 1997.

La gloire

Deux ans plus tôt, au sommet de leur réputation, Scholes et Merton ont décidé qu'il était temps de récolter ce qu'ils avaient semé.

En 1994, ils s'associent aux meilleurs courtiers de Wall Street et créent une société légendaire : Long Term Capital Management (LTCM).

Leur réputation d'universitaires les plus brillants dans le domaine de la finance leur permet de lever facilement des fonds.

Les investisseurs les plus prestigieux, les banques, les fonds de pension et les institutions rivalisent pour investir.

En l'espace de quelques mois, ils ont levé 3 milliards de dollars (plus de 6 milliards aujourd'hui) et élaboré l'une des stratégies d'investissement les plus ambitieuses de l'histoire.

Elle combinait toutes leurs connaissances : ils utilisaient les probabilités pour parier que les prix clés évolueraient à peu près comme ils l'avaient fait dans le passé, mais en cas de prédiction erronée, ils se protégeaient en utilisant l'idée clé de la couverture dynamique de la formule de Black-Scholes.

Avec confiance, LTCM a placé d'énormes sommes d'argent sur les marchés.

Et cela a marché.

LTCM a connu un succès spectaculaire, surpassant toutes les autres sociétés d'investissement.

Merton et Scholes avaient prouvé, semble-t-il, que les universitaires pouvaient réussir dans le monde réel, et ils ont connu le succès.

La catastrophe

Les trois premières années de LTCM ont été vraiment fabuleuses, avec des rendements allant jusqu'à 43 % pour les investisseurs.

C'était comme si le monde se comportait exactement comme il était écrit sur le tableau.

Mais ce n'était pas le cas.

Au cours de l'été 1997, les prix de l'immobilier se sont effondrés en Thaïlande, déclenchant une panique qui s'est propagée dans toute l'Asie.

Les banques ont fait faillite du Japon à l'Indonésie.

Ces événements étaient si improbables qu'ils n'avaient été inclus dans aucun modèle mathématique.

Alors que les prix montaient et descendaient comme jamais auparavant, les modèles utilisés par les traders ont commencé à leur donner des résultats étranges, et ils se sont fiés à leur instinct.

En temps de crise, l'argent liquide est roi. Les traders ont cessé d'emprunter et ont abandonné les investissements dans des endroits risqués.

Mais chez LTCM, les modèles indiquaient que tout reviendrait bientôt à la normale. Il n'y avait aucune raison de paniquer. Après tout, si l'un de leurs paris tournait mal, il leur suffisait d'en faire un autre dans la direction opposée.

La panique se propageant, les options coûtent de plus en plus cher et LTCM fait le contraire des traders normaux : il commence à s'endetter massivement.

Il s'est endetté à hauteur de 100 milliards de dollars (presque deux fois plus en monnaie d'aujourd'hui).

LTCM était en mesure de faire face au coût de cet emprunt supplémentaire, à condition qu'une autre chose totalement improbable ne se produise pas.

Merton et Scholes, quant à eux, ont non seulement perdu une fortune, mais ont dû faire face à des récriminations publiques de la part de personnalités telles que le président de la Fed et divers hommes politiques.

« C'est comme se faire renverser par un camion », a déclaré Merton à la BBC quelques mois après l'effondrement de LTCM.

Était-ce la fin ?

Pas tout à fait.

Le modèle Black-Scholes est encore utilisé des millions de fois par jour, souvent avec quelques ajustements, par des traders qui sont censés savoir quand lui faire confiance et quand se fier à leur intuition.

Et les marchés financiers n'ont pas cessé d'être des lieux pleins de dangers, enrichissant certains en période de prospérité et appauvrissant beaucoup en période de crise.

* Cet article est basé sur l'épisode « The Midas Formula » du programme Horizon de la BBC de 1999

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